Question

如圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)P(－1,2)，弦AB為過(guò)點(diǎn)P．

(1) 當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求出直線AB的方程；

(2) 設(shè)過(guò)P點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

：(1)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，OP⊥AB，此時(shí)k_OP＝－2，

 

 

∴AB的點(diǎn)斜式方程為y－2＝(x＋1)，

即x－2y＋5＝0.   。。。。。。。。。。。。。。。。。。6

(2)（解法一）設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x，y)，AB的斜率為k，OM⊥AB，則

消去k，得x²＋y²－2y＋x＝0，當(dāng)AB的斜率k不存在時(shí)也成立，故過(guò)點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為x²＋y²－2y＋x＝0.

（解法二）設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x，y)，則，

由OM⊥AB ，所以得x²＋y²－2y＋x＝0。。。。。。。12

 

【解析】略