Question

函數(shù)f（x）是這樣定義式的：對(duì)于任意的整數(shù)m，當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足不等式|x-m|＜

1

2

時(shí)，f（x）=m
（1）試就m=0，寫(xiě)出f（x）的解析式．
（2）求f（x）的定義域D，并畫(huà)出它在x∈D∩[0，3]上的圖象．

Answer 1

分析：（1）把m=0代入，即可求出f（x）的解析式．
（2）先解不等式求出定義域D，再對(duì)m分情況討論求出對(duì)應(yīng)的x∈D∩[0，3]上的解析式，即可畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖象．

解答：解：（1）因?yàn)閙=0，所以f（x）=0，又因?yàn)閨x-0|＜

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2

?-

1

2

＜x＜

1

2

．
f（x）=0  （-

1

2

＜x＜

1

2

）．
（2）因?yàn)閨x-m|＜

1

2

?-

1

2

+m＜x＜m+

1

2

．
所以當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=0，x∈D∩[0，3]=[0，

1

2

）．
當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=1．x∈D∩[0，3]=（

1

2

，

3

2

）．
當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=2．x∈D∩[0，3]=（

3

2

，

5

2

）．
當(dāng)m=3時(shí)，f（x）=3．x∈D∩[0，3]=（

5

2

，3]．
故對(duì)應(yīng)圖象為．

點(diǎn)評(píng)：在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，一定要注意一個(gè)自變量只能對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值，所以實(shí)點(diǎn)，空點(diǎn)一定要能清楚．