Question

（2013•江門(mén)一模）等軸雙曲線Σ的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，Σ與拋物線y=

1

4

x2的準(zhǔn)線交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=4，則Σ的實(shí)軸長(zhǎng)為（　　）

• A．2

  3

• B．3
• C．2
• D．

  3

Answer 1

分析：設(shè)出雙曲線Σ方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用|PQ|=4，即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)等軸雙曲線Σ的方程為x²-y²=λ．（1）
∵拋物線x²=4y，2p=4，p=2，∴

p

2

=1．
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-1．
設(shè)等軸雙曲線Σ與拋物線的準(zhǔn)線y=-1的兩個(gè)交點(diǎn)A（x，-1），B（-x，-1）（x＞0），
則|PQ|=|x-（-x）|=2x=4，∴x=2．
將x=2，y=-1代入（1），得2²-（-1）²=λ，∴λ=3
∴等軸雙曲線Σ的方程為x²-y²=3，∴實(shí)軸長(zhǎng)為2

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．