Question

若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A．[，1]
B．[，1]
C．[，]
D．[，2]

Answer 1

【答案】分析：由基本不等式，算出函數(shù)y=在區(qū)間（0，2]上為增函數(shù)，得到t=2時(shí)，的最大值為；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，算出t=2時(shí)的最小值為1．由此可得原不等式恒成立時(shí)，a的取值范圍是[，1]．
解答：解：∵=+，在t∈（0，2]上為減函數(shù)
∴當(dāng)t=2時(shí)，的最小值為1；
又∵≤=，當(dāng)且僅當(dāng)t=3時(shí)等號(hào)成立
∴函數(shù)y=在區(qū)間（0，2]上為增函數(shù)
可得t=2時(shí)，的最大值為
∵不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，
∴（）_max≤a≤（）_min，即≤a≤1
可得a的取值范圍是[，1]
點(diǎn)評(píng)：本題給出不等式恒成立，求參數(shù)a的取值范圍．著重考查了基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)最值的求法和不等式恒成立的處理等知識(shí)，屬于中檔題．