Question

已知向量

a

，

b

的夾角為60°，|

a

|=|

b

|=1，

c

與

a

+

b

共線(xiàn)，則|

a

+

c

|的最小值為（　�。�

• A、

  2

  2

• B、

  3

  2

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：要求|

a

+

c

|的最小值，根據(jù)

c

與

a

+

b

共線(xiàn)，可將

c

表達(dá)為λ（

a

+

b

）的形式，代入構(gòu)造一個(gè)關(guān)于λ的二次函數(shù)，利用求二次函數(shù)最佳的辦法進(jìn)行求解．

解答：解：∵根據(jù)

c

與

a

+

b

共線(xiàn)，
∴令

c

=λ（

a

+

b

）
則|

a

+

c

|2=|

a

+λ(

a

+

b)

|2=|(λ+1)

a

+

λb)

|2=(λ+1)2

a

2+λ2+2λ(λ+1)

a

•

b

∵向量

a

，

b

的夾角為60°，|

a

|=|

b

|=1，
∴

a

2=

b

2=1，

a

•

b

=

1

2

∴|

a

+

c

|2=3λ2+3λ+1=3(λ+

1

2

)2+

1

4

≥

1

4

|

a

+

c

|≥

1

2

則|

a

+

c

|的最小值為

1

2

故選C

點(diǎn)評(píng)：求最小值的辦法有多種：①構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)求函數(shù)值域（最值）的辦法解答；②利用基本不等式③利用線(xiàn)性規(guī)劃．等等，解題時(shí)我們要根據(jù)題目中已知的條件，選擇轉(zhuǎn)化的方向．