Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 t y= 3 2 t+1.

（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為

x=2+cosθ y=sinθ.

（θ為參數(shù)）．則直線l的傾斜角為

π

3

；設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值為

2 3 -1

2

．

Answer 1

分析：化直線的參數(shù)方程為普通方程，求出直線的斜率，由直線傾斜角的范圍和傾斜角的正切值等于斜率可求直線的傾斜角；
化圓的參數(shù)方程為普通方程，求出圓的圓心和半徑，由圓心到直線的距離減去圓的半徑得到點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值．

解答：解：由直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 t y= 3 2 t+1.

（t為參數(shù)），得y=

3

x+1，則直線l的斜率為k=

3

，
設(shè)l的傾斜角為α，由0≤α＜π，且tanα=

3

，所以α=

π

3

；
由曲線C的參數(shù)方程為

x=2+cosθ y=sinθ.

（θ為參數(shù)），則（x-2）²+y²=1．
所以曲線C為以（2，0）為圓心，以1為半徑的圓，
則圓心C到直線l的距離為d=

|2 3 +1|

( 3 )2+(-1)2

=

2 3 +1

2

，
所以曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值為

2 3 +1

2

-1=

2 3 -1

2

．
故答案為

π

3

，

2 3 -1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，解答此題的關(guān)鍵是掌握基礎(chǔ)概念，同事注意消參后變量x和y的范圍，是基礎(chǔ)題．