Question

如圖，O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠AOB=150°，∠AOC=120°，向量的模分別為2、1、3．
（1）求；
（2）若，求實(shí)數(shù)m，n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求向量的模，先平方再開方，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，可得結(jié)論；
（2）=m，=n，由向量加法及數(shù)乘向量的幾何意義m＜0，n＜0，且∠COB′=90°，∠CB′D=30°，從而可建立方程，即可求實(shí)數(shù)m，n的值．
解答：解：（1）∵∠AOB=150°，∠AOC=120°，向量的模分別為2、1、3．
∴=-，=-3，=0
∴=+++2（）=
∴；
（2）=m，=n，由向量加法及數(shù)乘向量的幾何意義m＜0，n＜0，且∠COB′=90°，∠CB′D=30°
∴，且
∴4m²=n²+9，且6=2|m|
∴m=-3，n=-3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查向量的模，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．