【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求
在
上的最小值；
（2）若
是的兩個不同的極值點，且
，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）當(dāng)
時，
，分析函數(shù)的單調(diào)性即可得到最值；
（2）
，分
，
，
，
四種情況討論，易得當(dāng)
且
時，
在
和
處取極值，結(jié)合
即可得到答案.
（1）當(dāng)時，
，
∵當(dāng)
或
時，
，當(dāng)
時，
，
∴在區(qū)間
上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù)，在區(qū)間
上是增函數(shù)，
當(dāng)
時，取極大值
，當(dāng)時，取極小值
，
∵
，
∴在
上的最小值為.
（2）由題知，，
①若，則當(dāng)
時，，當(dāng)
時，，∴在區(qū)間
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)，∴當(dāng)時，取極小值；
②若，則當(dāng)
或時，，當(dāng)
時，，
∴在區(qū)間
上是增函數(shù)，在區(qū)間
上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
∴當(dāng)時，取極大值
，當(dāng)時，取極小值；
③若，則
，∴在區(qū)間
上是增函數(shù)，∴無極值；
④若，則當(dāng)或
時，，當(dāng)
時，，
∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)，
∴當(dāng)時，取極大值，當(dāng)時，取極小值；
綜上可得，當(dāng)且時，在和處取極值，
∴
∴
，即
，解得
且，
∴實數(shù)
的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小劉同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后自主擇業(yè)，回到農(nóng)村老家發(fā)展蜜桔收購，然后賣出去，幫助村民致富.小劉打算利用“互聯(lián)網(wǎng)+”的模式進行銷售.為了更好地銷售，假設(shè)該村每顆蜜柚樹結(jié)果50個，現(xiàn)隨機選了兩棵樹的蜜柚摘下來進行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：千克）的個數(shù)：
，10；
，10；
，15；
，40；
，20；
，5.
（1）作出其頻率分布直方圖并求其眾數(shù)；
（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村蜜袖樹上大約還有100顆樹的蜜柚待出售，小劉提出兩種收購方案：
A.所有蜜柚均以16元/千克收購；
B.低于2.25千克的蜜柚以22元/個收購，高于或等于2.25千克的以30元/個收購.請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓C過定點F（2，0），且與直線x=-2相切，圓心C的軌跡為E，
（1）求圓心C的軌跡E的方程；
（2）若直線l交E與P，Q兩點，且線段PQ的中心點坐標(biāo)（1，1），求|PQ|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校從學(xué)生會宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動．
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；
(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】四棱錐
中，
平面
，底面為菱形，且有
，
，
是線段
上一點，且
與
所成角的正弦值是
.
（1）求
的大��；
（2）若
與平面
所成的角的正弦值是
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若關(guān)于某設(shè)備的使用年限
（年）和所支出的維修費
（萬元）有如下統(tǒng)計資料：
若由資料知，對呈線性相關(guān)關(guān)系．
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？（精確到兩位小數(shù)）；
（3）計算第2年和第6年的殘差.
附：回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
；
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓經(jīng)過定點
，且與定直線
相切．
（1）求動圓圓心
的軌跡方程
；
（2）已知點
，過點
作直線
與交于
，
兩點，過點作
軸的垂線分別與直線
，
交于點
，
（
為原點），求證：為線段
中點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，上、下頂點分別是
、
，上、下焦點分別是
、
，焦距為
，點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
為橢圓上異于、的動點，過作與
軸平行的直線
，直線
與交于點
，直線
與直線
交于點
，判斷
是否為定值，說明理由.
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