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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知函數f(x)＝.
          （1）求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；
          （2）求證：f(x)＋f()是定值；
          （3）求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）1，1；（2）證明見解析；（3）2011.
          【解析】
          （1）直接代入函數解析式計算即得解；
          （2）化簡f(x)＋f()＝＋即得證；
          （3）利用第（2）問的結論即得解.
          （1）∵f(x)＝，
          ∴f(2)＋f()＝＋＝1，f(3)＋f()＝＋＝1.
          （2）證明：f(x)＋f()＝＋＝＋＝＝1.
          （3）由（2）知f(x)＋f()＝1，
          ∴f(2)＋f()＝1，f(3)＋f()＝1，f(4)＋f()＝1，…，f(2012)＋f()＝1.
          ∴f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()＝2011.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數列的前項和為，且2，，成等差數列．
          （1）求數列的通項公式；
          （2）若，求數列的前項和；
          （3）對于（2）中的，設，求數列中的最大項．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內含米粉0.2斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據以往統(tǒng)計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂購進了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量， （元）表示利潤.
          （1）估計該天食堂利潤不少于760元的概率；
          （2）在直方圖的需求量分組中，以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量，以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率，求的分布列和數學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設數列的前項和為，且（），設（），數列的前項和.
          （1）求、、的值；
          （2）利用“歸納—猜想—證明”求出的通項公式；
          （3）求數列的通項公式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】求下列函數的單調區(qū)間．
          （1）f（x）＝3|x|；
          （2）f（x）＝|x2＋2x－3|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.
          （Ⅰ）求證：CD⊥PD；
          （Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；
          （Ⅲ）在棱PD上是否存在點M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一次游戲有10個人參加，現將這10人分為5組，每組兩人。 
          （1）若任意兩人可分為一組，求這樣的分組方式有多少種？
          （2）若這10人中有5名男生和5名女生，要求各組人員不能為同性，求這樣的分組方式有多少種？
          （3）若這10人恰為5對夫妻，任意兩人均可分為一組，問分組后恰有一對夫妻在同組的概率是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.
          （1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；
          （2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數受年入流量限制，并有如下關系:
          年入流量
          發(fā)電量最多可運行臺數
          1
          2
          3
          若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小長方形面積之比為，第二小組頻數為12.
          （1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
          （2）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該校全體高一學生的達標率是多少？
          

			
          

			
          
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