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        1. 30、根據(jù)如圖所示的程序框圖,將輸出的x,y值依次分別記為x1,x2,…xn,…,x2009;y1,y2,…,yn,…,y2009
          (1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式xn;
          (2)寫出y1,y2,y3,y4,由此猜想出數(shù)列{yn}的一個(gè)通項(xiàng)公式;
          (3)求Zn=x1y1+x2y2+…+xnyn(x∈N*,n≤2009).
          分析:(1)由框圖,知數(shù)列xn中,x1=1,xn+1=xn+2,由此能導(dǎo)出xn
          (2)y1=2,y2=8,y3=26,y4=80.由此,猜想yn=3n-1(n∈N*,n≤2008).然后構(gòu)造成等比數(shù)列進(jìn)行證明.
          (3)zn=x1y1+x2y2++xnyn=1×(3-1)+3×(32-1)+5×(33-1)++(2n-1)×(3n-1)=1×3+3×32+5×33++(2n-1)×3n-(1+3+5++2n-1)然后用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求解.
          解答:解:(1)由程序框圖可知:{xn}是等差數(shù)列,且首項(xiàng)x1=1,公差d=2
          ∴xn=1+2(n-1)=2n-1…(3分)
          (2)y1=2=3-1,y2=3×2+2=8=32-1,y3=3×8+2=26=33-1y4=3×26+2=80=34-1
          故yn=3n-1…(7分)
          (3)xn•yn=(2n-1)(3n-1)=(2n-1)•3n-(2n-1)zn
          =(3-1)+(3•32-3)+(5•33-5)+…+[(2n-1)•3n-(2n-1)]
          =3+3•32+5•33+…+(2n-1)•3n-[1+3+5+(2n-1)]
          =3+3•32+5•33+…+(2n-1)•3n-n2
          令Sn=3+3•32+5•33+…+(2n-1)•3n3Sn
          =32+3•33+5•34+…+(2n-1)•3n+1
          ∴-2Sn=3+2(32+33+34+…+3n)-(2n-1)•3n+1
          =2(1-n)•3n+1-6
          ∴Sn=(n-1)•3n+1+3
          ∴zn=(n-1)•3n+1+3-n2…(14分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)求解,注意錯(cuò)位相減法和構(gòu)造成法的靈活運(yùn)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          25、按如圖所示的程序框圖操作:
          (1)寫出輸出的數(shù)所組成的數(shù)集.若將輸出的數(shù)按照輸出的順序從前往后依次排列,則得到數(shù)列{an},請(qǐng)寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)如何變更A框內(nèi)的賦值語(yǔ)句,使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{3n}的前8項(xiàng)?
          (3)如何變更B框內(nèi)的賦值語(yǔ)句,使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{4n-3}的前8項(xiàng)?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          按如圖所示的程序框圖操作:
          (Ⅰ)寫出輸出的數(shù)所組成的數(shù)集.若將輸出的數(shù)按照輸出的順序從前往后依次排列,則得到數(shù)列{an},請(qǐng)寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)如何變更A框內(nèi)的賦值語(yǔ)句,使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{2n}的前7項(xiàng)?
          (Ⅲ)如何變更B框內(nèi)的賦值語(yǔ)句,使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{3n-2}的前7項(xiàng)?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          按如圖所示的程序框圖操作:
          (Ⅰ)寫出輸出的數(shù)所組成的數(shù)集.若將輸出的數(shù)按照輸出的順序從前往后依次排列,則得到數(shù)列{an},請(qǐng)寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)如何變更A框內(nèi)的賦值語(yǔ)句,使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{2n}的前7項(xiàng)?
          (Ⅲ)如何變更B框內(nèi)的賦值語(yǔ)句,使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{3n-2}的前7項(xiàng)?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          按如圖所示的程序框圖操作:
          (1)寫出輸出的數(shù)所組成的數(shù)集.若將輸出的數(shù)按照輸出的順序從前往后依次排列,則得到數(shù)列{an},請(qǐng)寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)如何變更A框內(nèi)的賦值語(yǔ)句,使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{3n}的前8項(xiàng)?
          (3)如何變更B框內(nèi)的賦值語(yǔ)句,使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{4n-3}的前8項(xiàng)?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年浙江省金華市十校高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          按如圖所示的程序框圖操作:
          (1)寫出輸出的數(shù)所組成的數(shù)集.若將輸出的數(shù)按照輸出的順序從前往后依次排列,則得到數(shù)列{an},請(qǐng)寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)如何變更A框內(nèi)的賦值語(yǔ)句,使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{3n}的前8項(xiàng)?
          (3)如何變更B框內(nèi)的賦值語(yǔ)句,使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{4n-3}的前8項(xiàng)?

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