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          如圖，已知四棱錐S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一點(diǎn)．
          

          

          (1)求證：平面EBD⊥平面SAC；
          

          (2)設(shè)SA＝4，AB＝2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)證明：連接BD，AC交于O，連接EO
          

          　　因?yàn)镾A⊥底面ABCD，所以BDAC、
          

          　　又因?yàn)锽DSA，SA和AC都在平面SAC中，所以BD⊥平面SAC．
          

          　　因?yàn)镺E在平面SAC中，所以BD⊥OE
          

          　　因?yàn)镺E是平面SAC和平面EBD的交線，BD在平面EBD中，所以平面EBD⊥平面SAC．
          

          　　(2)已知SA＝4，AB＝2，則三棱錐，BD＝，SA＝SD＝
          

          　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4790/0019/beca2e026c8736f2431d21e93a0173f4/C/Image41.gif" width=102 height=24>，＝BD
          

          　　，所以點(diǎn)A到平面SBD的距離是
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，SA⊥平面ABCD，SA=2，E是側(cè)棱SC上的一點(diǎn)．
          （1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
          （2）求四棱錐S-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD內(nèi)，SO的長(zhǎng)為3，O到AB，AD的距離分別為2和1，P是SC的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：平面SOB⊥底面ABCD；
          （Ⅱ）設(shè)Q是棱SA上的一點(diǎn)，若
          AQ
          =
          3
          4
          AS
          ，求平面BPQ與底面ABCD所成的銳二面角余弦值的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐S-A BCD是由直角梯形沿著CD折疊而成，其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S-CD-A的大小為120°．
          （Ⅰ）求證：平面ASD⊥平面ABCD；
          （Ⅱ）設(shè)側(cè)棱SC和底面ABCD所成角為θ，求θ的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2008•湖北模擬）如圖，已知四棱錐S-ABCD中，△SAD是邊長(zhǎng)為a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，P為AD的中點(diǎn)，Q為SB的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：PQ∥平面SCD；
          （Ⅱ）求二面角B-PC-Q的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2010•江西模擬）（如圖）已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是菱形，將面SAB，SAD，ABCD 展開(kāi)成平面后的圖形恰好為一正三角形S'SC．
          （1）求證：在四棱錐S-ABCD中AB⊥SD．
          （2）若AC長(zhǎng)等于6，求異面直線AB與SC之間的距離．
          

			
          

			
          
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