Question

（本小題滿分15分）

在等比數(shù)列｛a_n｝中，首項(xiàng)為，公比為，表示其前n項(xiàng)和．

（I）記=A，= B，= C，證明A，B，C成等比數(shù)列；

（II）若，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)n取何值時(shí)，有最小值．

 

Answer 1

【答案】

解：（I）當(dāng)時(shí)，，，，可見A，B，C成等比數(shù)列；                             ————2分

當(dāng)時(shí)，，，．

故有，．可得，這說明A，B，C成等比數(shù)列．

綜上，A，B，C成等比數(shù)列．                     ————7分

（II）若，則，與題設(shè)矛盾，此情況不存在；

若，則，故有，解得．——9分

所以，可知．所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．

令，即．     

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052323403901567300/SYS201205232342022656646741_DA.files/image022.png">，所以，——12分

即得,

可知滿足的最大的n值為11.

    所以，數(shù)列的前11項(xiàng)均為負(fù)值，從第12項(xiàng)開始都是正數(shù)．因此，當(dāng)時(shí)，有最小值．   ————15分

 

【解析】略