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          已知數(shù)列{an}中a1=2，前n項(xiàng)的和為Sn，且4tSn+1-（3t+8）Sn=8t，其中t＜-3，n∈N*；
          （1）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
          （2）判定{an}的單調(diào)性，并證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解（1）證明：∵4tSn+1-（3t+8）Sn=8t①
          當(dāng)n=1時(shí)，4t（a1+a2）-（3t+8）a1=8t而a1=2（2分）
          又∵4tSn-（3t+8）Sn-1=8t②（n≥2）
          由①②得4tan+1-（3t+8）an=0
          即（n≥2，∴t＜-3）（4分）
          而
          ∴{an}是等比數(shù)列（8分）

          （2）∵an=2（＞0（∵t＜-3）（12分）
          ∵t＜-3∴（14分）
          則
          ∴{an}為遞減數(shù)列（16分）
          分析：（1）由4tSn+1-（3t+8）Sn=8t按照通項(xiàng)與前n項(xiàng)和間的關(guān)系，分當(dāng)n=1和n≥2兩種情況探求得4tan+1-（3t+8）an=0，進(jìn)而變形得（n≥2，∴t＜-3）由等比數(shù)列的定義判斷．
          （2）因?yàn)槭钦?xiàng)數(shù)列，可用作商比較法＜1得到{an}為遞減數(shù)列．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系和判斷數(shù)列的方法，一般用定義或通項(xiàng)公式，證明數(shù)列是單調(diào)數(shù)列時(shí)往往用比較法．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=-10，且經(jīng)過點(diǎn)A（an，an+1），B（2n，2n+2）兩點(diǎn)的直線斜率為2，n∈N*
          （1）求證數(shù)列{
          an2n
          }          是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）求數(shù)列{an}的最小項(xiàng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1為由曲線y=
          		x
          ，直線y=x-2及y軸          所圍成圖形的面積的
          3
          32
          倍          Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
          a
          24
          對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，an=n2+（λ+1）n，（x∈N*），且an+1＞an對(duì)任意x∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中an=n2-kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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