Question

已知直線l：y=ax+b，其中實(shí)數(shù)a，b∈{-1，1，2}．
（Ⅰ）求可構(gòu)成的不同的直線l的條數(shù)；
（Ⅱ）求直線l：y=ax+b與圓x²+y²=1沒有公共點(diǎn)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）實(shí)數(shù)a，b∈{-1，1，2}，直線l：y=ax+b，由加法計(jì)數(shù)原理能求出可構(gòu)成的不同的直線l的條數(shù)．
（Ⅱ）直線l：y=ax+b與圓x²+y²=1沒有公共點(diǎn)，是指圓心（0，0）到直線ax-y+b=0的距離大于圓的半徑，由此能直線l：y=ax+b與圓x²+y²=1沒有公共點(diǎn)的概率．

解答：解：（Ⅰ）∵實(shí)數(shù)a，b∈{-1，1，2}，直線l：y=ax+b，
∴可構(gòu)成的不同的直線l的條數(shù)有：
a=-1，b=-1，1，2；a=1，b=-1，1，2；a=2，b=-1，1，2．
故可構(gòu)成的不同的直線l的條數(shù)共9條．
（Ⅱ）直線l：y=ax+b與圓x²+y²=1沒有公共點(diǎn)，
是指圓心（0，0）到直線ax-y+b=0的距離d=

|b|

a2+1

＞圓的半徑1，
即

|b|

a2+1

＞1，即a²+1＜b²，
∵構(gòu)成直線l：y=ax+b的（a，b）的值有（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），
（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），
滿足a²+1＜b²的（a，b）的值有（-1，2），（1，2），
∴直線l：y=ax+b與圓x²+y²=1沒有公共點(diǎn)的概率P=

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的條數(shù)的求法，考查直線與圓沒有公共點(diǎn)的概率，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意加法計(jì)數(shù)原理和點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．