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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          （2013•成都一模）如圖，在△ABC中，
          AH
          •
          BC
          =0          且AH=1，G為△ABC的 重心，則
          GH
          •
          AH
          =
          1
          3
          1
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設BC的中點為D，可得
          GH
          =
          1
          3
          AH
          -
          2
          3
          HD
          ，代入要求的式子，結合
          HD
          •
          AH
          =0          可得答案．
          解答：解：設BC的中點為D，則
          AG
          =
          2
          3
          AD
          ，故
          GH
          =
          AH
          -
          AG

          =
          AH
          -
          2
          3
          AD
          =
          AH
          -
          2
          3
          (
          AH
          +
          HD
          )          =
          1
          3
          AH
          -
          2
          3
          HD
          ，
          故
          GH
          •
          AH
          =（
          1
          3
          AH
          -
          2
          3
          HD
          ）•
          AH
          =
          1
          3
          AH
          2          -
          2
          3
          HD
          •
          AH
          ，
          而由
          AH
          •
          BC
          =0          可得AH⊥BC，即AH⊥HD，可得
          HD
          •
          AH
          =0          ，
          故
          1
          3
          AH
          2          -
          2
          3
          HD
          •
          AH
          =
          1
          3
          AH
          2          =
          1
          3
          ×12          =
          1
          3
          ，
          故答案為：
          1
          3
          點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及向量的轉化和向量的垂直，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•成都一模）某工廠在政府的幫扶下，準備轉型生產(chǎn)一種特殊機器，生產(chǎn)需要投入固定成本500萬 元，生產(chǎn)與銷售均以百臺計數(shù)，且每生產(chǎn)100臺，還需增加可變成本1000萬元．若市場對該 產(chǎn)品的年需求量為500臺，每生產(chǎn)m百臺的實際銷售收入近似滿足函數(shù)R（m）=5000m-500m2（0≤m≤5，m∈N）
          （I）試寫出第一年的銷售利潤y（萬元）關于年產(chǎn)量x單位：百臺，x≤5，x∈N*）的函數(shù)關系式；
          （說明：銷售利潤=實際銷售收人一成本）
          （II ）因技術等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過300臺，若第一年人員的年支出費用u（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（百臺）的關系滿足u（x）=500x+500（x≤3，x∈N*，問年產(chǎn)量X為多少百臺時，工廠所得純利潤最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•成都一模）已知
          a
          =(cosx+sinx， sinx)， 
          b
          =(cosx-sinx， 2cosx)          ，設f(x)=
          a
          •
          b
          ．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
          （Ⅱ）當x∈[-
          π
          4
          ，
          π
          4
          ]          時，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•成都一模）如圖，矩形 ABCD 中，BC=2，AB=1，PA丄平面 ABCD，BE∥PA，BE=
          1
          2
          PA，F(xiàn) 為PA的中點．
          （I）求證：DF∥平面PEC
          （II）記四棱錐C一PABE的體積為V1，三棱錐P-ACD的 體積為V2，求
          V1
          V2
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•成都一模）已知函數(shù)f（x）=
          x2-x+1，x∈[1，2]
          2x-1，x∈(-∞，1)∪(2，+∞)

          （I）解關于x的不等式：f（x）≤1；
          （II）若1≤x≤2，判斷函數(shù)h（x）=2xf（x）-5x2+6x-3的零點個數(shù)，并說明理由．
          

			
          

			
          
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