Question

（2010•通州區(qū)一模）設(shè)不等式組

-2≤x≤2 0≤y≤2

確定的平面區(qū)域?yàn)閁，

x-y+2≥0 x+y-2≤0 y≥0

確定的平面區(qū)域?yàn)閂．
（Ⅰ）定義坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”．在區(qū)域U內(nèi)任取一整點(diǎn)Q，求該點(diǎn)在區(qū)域V的概率；
（Ⅱ）在區(qū)域U內(nèi)任取一點(diǎn)M，求該點(diǎn)在區(qū)域V的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意知本題是一個(gè)古典概型，用列舉法求出平面區(qū)域U的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，平面區(qū)域V的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求出該點(diǎn)在區(qū)域V的概率；
（II）因滿足：“y≥-x+b”的平面區(qū)域是一個(gè)弓形區(qū)域，欲求y≥-x+b的概率，只須求出弓形區(qū)域的面積與圓的面積之比即可．

解答：解：（Ⅰ）由題意，區(qū)域U內(nèi)共有15個(gè)整點(diǎn)，區(qū)域V內(nèi)共有9個(gè)整點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q在區(qū)域V的概率為P（Q），則P（Q）=

9

15

=

3

5

．                  （6分）
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M在區(qū)域V的概率為P（M），
如圖，易知，
區(qū)域U的長(zhǎng)方形的面積為8，
區(qū)域V的三角形的面積為4，
∴P（M）=

4

8

=

1

2

．                 （13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型和幾何概型，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．