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          已知函數(shù)f(x)=ln
          ex
          e-x
          ，若
          2012
          k=1
          f(
          ke
          2013
          )=503(a+b)，則a2+b2          的最小值為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ln
          ex
          e-x
          ，所以把x=
          ke
          2013
          代入函數(shù)解析式中，結(jié)合和式及對(duì)數(shù)的性質(zhì)，化簡(jiǎn)得到a與b的關(guān)系式，利用a表示出b，代入a2+b2中，得到關(guān)于a的二次函數(shù)，配方可得當(dāng)a和b都為1時(shí)，a2+b2取得最小值，求出最小值即可．
          解答：解：把x=
          ke
          2013
          代入函數(shù)解析式中得：
          f（
          ke
          2013
          ）=ln
          e×
          ke
          2013
          e-
          ke
          2013
          =1+ln
          k
          2013-k
          ，
          ∴
          2012
          k=1
          f(
          ke
          2013
          )          =（1+ln
          1
          2012
          ）+（1+ln
          2
          2011
          ）+…+（1+ln
          2011
          2
          ）+（1+ln
          2012
          1
          ）=2012，
          ∴2012=503（a+b），即a+b=4，解得：b=4-a，
          則a2+b2=a2+（4-a）2=2a2-8a+16=2（a-2）2+8，
          所以當(dāng)a=2，b=2時(shí)，a2+b2的最小值為8．
          故選B．
          點(diǎn)評(píng)：此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，會(huì)利用二次函數(shù)的方程求式子的最值，是一道基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          3
          2
          ax2-(a-3)x+b
          （1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實(shí)數(shù)a，b的值：
          （2）當(dāng)a＜3時(shí)，令g(x)=
          f′(x)
          x
          ，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          2
          x2-alnx          的圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
          （1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l的方程；
          （2）當(dāng)x∈[
          1
          e
          ，e]          時(shí)（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
          12
          x2+a          （a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
          （1）求直線l的方程及a的值；
          （2）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個(gè)數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          13
          x3+x2+ax          ．
          （1）討論f（x）的單調(diào)性；
          （2）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f（x）上，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x3-
          32
          ax2+b          ，a，b為實(shí)數(shù)，x∈R，a∈R．
          （1）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
          （2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
          （3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
          

			
          

			
          
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