Question

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米²，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．
（1）設(shè)污水處理池的寬為x，求總造價(jià)f（x）的函數(shù)解析式；
（2）要使總造價(jià)最低，求最低總造價(jià)及對(duì)應(yīng)污水處理池的長(zhǎng)和寬．

Answer 1

分析：（1）污水處理池的底面積一定，設(shè)寬為x米，可表示出長(zhǎng)，從而得出總造價(jià)f（x）；
（2）利用基本不等式求出最小值即可．

解答：解：（1）設(shè)污水處理池的寬為x米，則長(zhǎng)為

162

x

米．
則總造價(jià)f（x）=400×（2x+

2×162

x

）+248×2x+80×162=1296x+

1296×100

x

+12960=1296（x+

100

x

）+12960
（2）由（1）知f（x）≥1296×2×

x• 100 x

+12960=38880（元），
當(dāng)且僅當(dāng)x=

100

x

（x＞0），即x=10時(shí)，取等號(hào)．
∴當(dāng)長(zhǎng)為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了建立函數(shù)解析式，利用基本不等式求函數(shù)最值的能力，同時(shí)考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．