Question

將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)向左平移

π

3

個單位長度，再將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為（　　）

• A．y=sin(

  x

  2

  +

  π

  3

  )
• B．y=sin(

  x

  2

  +

  π

  6

  )
• C．y=sin(2x+

  π

  3

  )
• D．y=sin(2x-

  π

  3

  )

Answer 1

分析：第一次變換得到函數(shù)y=sin（x+

π

3

）的圖象，再進(jìn)行第二次變換得到函數(shù)y=sin（

1

2

 x+

π

3

）的圖象，由此得出論．

解答：解：將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)向左平移

π

3

個單位長度，得到函數(shù)y=sin（x+

π

3

）的圖象，
再將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（

1

2

 x+

π

3

）的圖象，
故所求函數(shù)的解析式為 y=sin(

x

2

+

π

3

)，
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，由函數(shù)y=sinx的圖象向左平移∅個單位可得y=sin（x+∅）的圖象，再將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="n00vdwt" class="MathJye">

1

ω

倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（ωx+∅）的圖象，屬于中檔題．