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          如圖所示，己知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，MN分別是的中點(diǎn)，P點(diǎn)在上，且滿足
          (I)證明：
          (II)當(dāng)取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求出該最大角的正切值；
          (III)  在（II)條件下求P到平而AMN的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ) (12分) (Ⅰ)以分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，， ----2分
          從而，-------4分（3分）
          ∴          -------5分（4分）

          (Ⅱ)平面ABC的一個(gè)法向量為n=（0，0，1）---------6分（5分）
          則sinθ=∣cos<>∣==------8分（6分）
          而，當(dāng)θ最大時(shí)，sinθ最大，tanθ最大，…理（7分）
          故時(shí)，sinθ取到最大值時(shí)，tanθ=2 ……（8分）
          (Ⅲ)設(shè)平面AMN的法向量為="(x,y" ,z)  由 .=0 ，.=0
          得 =（1，，2）=(,0,1) …（10分）
           
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐的底面是正方形，底面，是上的任意一點(diǎn).

          （1）求證：平面平面；
          （2）當(dāng)時(shí)，求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題10分)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

          （1）求證：AC⊥BF；
          （2）求點(diǎn)A到平面FBD的距離. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖5：正方體ABCD-A1B1C1D1，過(guò)線段BD1上一點(diǎn)P（P平面ACB1）作垂直于D1B的平面分別交過(guò)D1的三條棱于E、F、G．
          (1)求證：平面EFG∥平面A CB1，并判斷三角形類型；
          (2)若正方體棱長(zhǎng)為a，求△EFG的最大面積，并求此時(shí)EF與B1C的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F.
          （1）證明 平面；
          （2）證明平面EFD；
          （3）求二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分別是AD、DC的中點(diǎn).
          （1）求證：MN//A1C1;
          （2）求：異面直線MN與BC1所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,四棱錐的底面是正方形,⊥平面,,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且.
          （1）求證：對(duì)任意的，都有AC⊥BE；
          （2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB與BB1的中點(diǎn)，

          （Ⅰ）求證：EF⊥平面A1D1B ；
          （Ⅱ）求二面角F－DE－C大小．
          

			
          

			
          
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