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        1. 已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=8,BC=7,AC=3,以點(diǎn)A為圓心,r=2為半徑作一個(gè)圓,設(shè)PQ為⊙A的任意一條直徑,記T=
          BP
          CQ
          ,求T
          的最大值和最小值,并證明當(dāng)T取最大值和最小值時(shí),PQ的位置特征是什么.
          分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,由AB=8,BC=7,AC=3,以點(diǎn)A為圓心,r=2為半徑作一個(gè)圓,設(shè)PQ為圓A的任意一條直徑,我們易得T=8+
          AP
          CB
          ,又由|
          AP
          |=2,|
          BC
          |=7
          ,我們可得當(dāng)
          AP
          CB
          同向時(shí),T取最大值.當(dāng)
          AP
          CB
          反向時(shí),T取最小值.
          解答:解:T=
          BP
          CQ
          AP
          CB

          =(
          BA
          +
          AP
          )•(
          CA
          +
          AQ
          )

          =(
          BA
          +
          AP
          )•(
          CA
          -
          AP
          )

          =
          BA
          CA
          +
          AP
          •(
          CA
          -
          BA
          )-
          AP
          2

          =8+
          AP
          •(
          CA
          -
          BA
          )

          =8+
          AP
          CB

          |
          AP
          |=2,|
          BC
          |=7

          故T的最大值為22,T的最小值為-6
          此時(shí)PQ與BC平行.
          點(diǎn)評(píng):如果兩個(gè)非量平面向量平行(共線),則它們的方向相同或相反,此時(shí)他們的夾角為0或π.當(dāng)它們同向時(shí),夾角為0,此時(shí)向量的數(shù)量積,等于他們模的積,有最大值;當(dāng)它們反向時(shí),夾角為π,此時(shí)向量的數(shù)量積,等于他們模的積的相反數(shù),有最小值.如果兩個(gè)向量垂直,則它們的夾角為π2,此時(shí)向量的數(shù)量積,等于0.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,其面積為S,則△ABC的內(nèi)切圓的半徑r=
          2Sa+b+c
          .這是一道平面幾何題,請(qǐng)用類(lèi)比推理方法,猜測(cè)對(duì)空間四面體ABCD存在什么類(lèi)似結(jié)論?
           

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          ba
          的取值范圍為
           

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          已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c,滿(mǎn)足直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相離,則△ABC是(  )
          A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、以上情況都有可能

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          4
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          已知△ABC的三邊長(zhǎng)AC=3,BC=4,AB=5,P為AB邊上任意一點(diǎn),則
          CP
          •(
          BA
          -
          BC
          )
          的最大值為
           

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