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        1. 已知△ABC的三邊長分別為AB=8,BC=7,AC=3,以點A為圓心,r=2為半徑作一個圓,設PQ為⊙A的任意一條直徑,記T=
          BP
          CQ
          ,求T
          的最大值和最小值,并證明當T取最大值和最小值時,PQ的位置特征是什么.
          分析:本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算,由AB=8,BC=7,AC=3,以點A為圓心,r=2為半徑作一個圓,設PQ為圓A的任意一條直徑,我們易得T=8+
          AP
          CB
          ,又由|
          AP
          |=2,|
          BC
          |=7
          ,我們可得當
          AP
          CB
          同向時,T取最大值.當
          AP
          CB
          反向時,T取最小值.
          解答:解:T=
          BP
          CQ
          AP
          CB

          =(
          BA
          +
          AP
          )•(
          CA
          +
          AQ
          )

          =(
          BA
          +
          AP
          )•(
          CA
          -
          AP
          )

          =
          BA
          CA
          +
          AP
          •(
          CA
          -
          BA
          )-
          AP
          2

          =8+
          AP
          •(
          CA
          -
          BA
          )

          =8+
          AP
          CB

          |
          AP
          |=2,|
          BC
          |=7

          故T的最大值為22,T的最小值為-6
          此時PQ與BC平行.
          點評:如果兩個非量平面向量平行(共線),則它們的方向相同或相反,此時他們的夾角為0或π.當它們同向時,夾角為0,此時向量的數(shù)量積,等于他們模的積,有最大值;當它們反向時,夾角為π,此時向量的數(shù)量積,等于他們模的積的相反數(shù),有最小值.如果兩個向量垂直,則它們的夾角為π2,此時向量的數(shù)量積,等于0.
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          ba
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          CP
          •(
          BA
          -
          BC
          )
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