Question

6個不同的數(shù)排成一排，左邊三個數(shù)中最大數(shù)大于右邊三數(shù)中的最小數(shù)，這樣的排列個數(shù)為（　�。�

A．720

B．684

C．504

D．216

Answer 1

分析：不妨令這6個不同的數(shù)為1、2、3、4、5、6，則這六個數(shù)無條件全排列有

A

6 6

 個，由題意可得右邊三個數(shù)不能同時排4、5、6．而右邊三個數(shù)同時排4、5、6有

A

3 3

•

A

3 3

 個，相減即得所求．

解答：解：不妨令這6個不同的數(shù)為1、2、3、4、5、6，則這六個數(shù)無條件全排列有

A

6 6

=6×5×4×3×2×1=720（個），
要使左邊3個數(shù)中最大的數(shù)大于右邊3個數(shù)中的最小數(shù)，
則右邊三個數(shù)不能同時排4、5、6，即同時左邊不能同時排1、2、3．
右邊三個數(shù)同時排4、5、6有

A

3 3

•

A

3 3

=36（個）
所以符合條件的有720-36=684（個），
故選B．

點評：本題主要考查排列組合兩個基本原理的應用，屬于中檔題．