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        1. (05年浙江卷文)(14分)

          如圖,已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在x軸上,長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4,左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.

             (Ⅰ)求橢圓的方程;

             (Ⅱ)若點(diǎn)P為l上的動(dòng)點(diǎn),求∠F1PF2最大值.

          解析:(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為(a>0,b>0),半焦距為c,則|MA1|=,|A1F1|=a-c
          由題意,得∴a=2,b=,c=1.

          故橢圓的方程為

          (Ⅱ)設(shè)P(-4,y0),y0≠0,

          ∴只需求tan∠F1PF2的最大值即可.

          設(shè)直線PF1的斜率k1=,直線PF2的斜率k2=,

          ∵0<∠F1PF2<∠PF1M<,∴∠F1PF2為銳角.

          ∴tan∠F1PF2=

          當(dāng)且僅當(dāng),即|y0|=時(shí),tan∠F1PF2取到最大值此時(shí)∠F1PF2最大,∴

          ∠F1PF2的最大值為arctan.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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