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          (05年浙江卷文)(14分)

          如圖,已知橢圓的中心在坐標原點,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,長軸A1A2的長為4,左準線l與x軸的交點為M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.

             (Ⅰ)求橢圓的方程;

             (Ⅱ)若點P為l上的動點,求∠F1PF2最大值.

          解析:(Ⅰ)設橢圓的方程為(a>0,b>0),半焦距為c,則|MA1|=,|A1F1|=a-c
          由題意,得∴a=2,b=,c=1.

          故橢圓的方程為

          (Ⅱ)設P(-4,y0),y0≠0,

          ∴只需求tan∠F1PF2的最大值即可.

          設直線PF1的斜率k1=,直線PF2的斜率k2=,

          ∵0<∠F1PF2<∠PF1M<,∴∠F1PF2為銳角.

          ∴tan∠F1PF2=

          當且僅當,即|y0|=時,tan∠F1PF2取到最大值此時∠F1PF2最大,∴

          ∠F1PF2的最大值為arctan.

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