【題目】某中學(xué)要舉行元旦晚會(huì)，要求每班各出一個(gè)節(jié)目，其中高二年級一班學(xué)生中，有3名學(xué)生只會(huì)跳舞，有2名學(xué)生只會(huì)唱歌.
（I）求從上述5人中選出一人會(huì)唱歌的概率；
（II）寫出該班出一個(gè)舞蹈節(jié)目的所有基本事件.
【答案】（I）
；（II）記3名會(huì)跳舞的同學(xué)分別為
，該班出一個(gè)舞蹈節(jié)目的所有基本事件為
.
【解析】
（I）由列舉法分別列出滿足挑出一個(gè)人會(huì)唱歌基本事件和總的基本事件，然后利用古典概型求概率的方法求解即可得出答案；
（II）分情況討論，一個(gè)舞蹈節(jié)目含有一個(gè)人、兩個(gè)人和三個(gè)人的情況，分別列舉基本事件，然后再綜合即可得出答案.
（I）記該班會(huì)跳舞的三名同學(xué)為，會(huì)唱歌的兩名同學(xué)為
，則5個(gè)人選出一個(gè)人的所有的基本事件為：
共計(jì)5種情況，5個(gè)人選出一個(gè)人滿足會(huì)唱歌的基本事件為：
共計(jì)2種情況，所以由古典概型事件可得從5人中選出一人會(huì)唱歌的概率為
；
（II）由題意可得當(dāng)出的一個(gè)跳舞節(jié)目中僅含有1名同學(xué)時(shí)，則滿足條件的基本事件為：
，當(dāng)出的一個(gè)跳舞節(jié)目中含有2名同學(xué)時(shí)，則滿足條件的基本事件為：
，當(dāng)出的一個(gè)跳舞節(jié)目中含有3名同學(xué)時(shí)，則滿足條件的基本事件為：
，
綜上可得：該班出一個(gè)舞蹈節(jié)目的所有基本事件為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加某個(gè)知識答題游戲節(jié)目，答題分兩輪，第一輪為“選題答題環(huán)節(jié)”第二輪為“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”.首先進(jìn)行第一輪“選題答題環(huán)節(jié)”，答題規(guī)則是：每位同學(xué)各自從備選的5道不同題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行答題，答對一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，已知甲能答對備選5道題中的每道題的概率都是
，乙恰能答對備選5道題中的其中3道題；第一輪答題完畢后進(jìn)行第二輪“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”，答題規(guī)則是：先確定一人坐莊答題，若答對，繼續(xù)答下一題…，直到答錯(cuò)，則換人（換莊）答下一題…以此類推.例如若甲首先坐莊，則他答第1題，若答對繼續(xù)答第2題，如果第2題也答對，繼續(xù)答第3題，直到他答錯(cuò)則換成乙坐莊開始答下一題，…直到乙答錯(cuò)再換成甲坐莊答題，依次類推兩人共計(jì)答完20道題游戲結(jié)束，假設(shè)由第一輪答題得分期望高的同學(xué)在第二輪環(huán)節(jié)中最先開始作答，且記第
道題也由該同學(xué)（最先答題的同學(xué)）作答的概率為
（
），其中
，已知供甲乙回答的20道題中，甲，乙兩人答對其中每道題的概率都是
，如果某位同學(xué)有機(jī)會(huì)答第道題且回答正確則該同學(xué)加10分，答錯(cuò)（不答視為答錯(cuò)）則減5分，甲乙答題相互獨(dú)立；兩輪答題完畢總得分高者勝出.回答下列問題
（1）請預(yù)測第二輪最先開始作答的是誰？并說明理由
（2）①求第二輪答題中
，
；
②求證
為等比數(shù)列，并求（）的表達(dá)式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種汽車，購車費(fèi)用是10萬元，第一年維修費(fèi)用是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，且每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)等約為0.9萬元.
（1）設(shè)這種汽車使用
年（
）的維修費(fèi)用的和為
萬元，求的表達(dá)式；
（2）這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最小？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知f（x）＝|x+a|（a∈R）．
（1）若f（x）≥|2x﹣1|的解集為[0，2]，求a的值；
（2）若對任意x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥3a﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】針對時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的
，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的
，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)
若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（ ）人．
（K2≥k0） | 0．050 | 0．010 |
k0 | 3.841 | 6.635 |
A. 12B. 6C. 10D. 18
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對象，最后入戶登記．由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)．在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個(gè)體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：
普查對象類別 | 順利 | 不順利 | 合計(jì) |
企事業(yè)單位 | 40 | 50 | |
個(gè)體經(jīng)營戶 | 50 | 150 | |
合計(jì) |
（1）寫出選擇 5 個(gè)國家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；
（2）補(bǔ)全上述列聯(lián)表（在答題卡填寫），并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有
的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”；
（3）根據(jù)該試點(diǎn)普查小區(qū)的情況，為保障第四次經(jīng)濟(jì)普查的順利進(jìn)行，請你從統(tǒng)計(jì)的角度提出一條建議.
附：
| 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布如下表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 |
| 5 | 0.050 |
第2組 |
| ① | 0.350 |
第3組 |
| 30 | ② |
第4組 |
| 20 | 0.200 |
第5組 |
| 10 | 0.100 |
合計(jì) | 100 | 1.00 | |
（1）請求出頻率分布表中①、②處應(yīng)填的數(shù)據(jù)；
（2）為了能選拔最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，問第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行的面試，求第4組有一名學(xué)生被考官A面試的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】萬眾矚目的第14屆全國冬季運(yùn)動(dòng)運(yùn)會(huì)（簡稱“十四冬”）于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕，期間正值我市學(xué)校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會(huì)對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如圖頻數(shù)分布直方圖：
（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，請根據(jù)頻率分布直方圖補(bǔ)全
列聯(lián)表；并判斷能否有
的把握認(rèn)為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān)；
（2）在全�！氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運(yùn)動(dòng)知識講座.記其中女職工的人數(shù)為
，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本
(元)與月處理量
(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？
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