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          已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點，AB=4，AD=6，∠PDA=45°
          （1）求證：MN⊥平面PCD；
          （2）求四面體PMND的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）證明：取PD的中點E，
          ∵PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點，AB=4，AD=6，
          ∴NE∥CD，NE=CD，
          故AM和NE平行且相等，故AMNE為平行四邊形，∴MN∥AE．
          ∵∠PDA=45°，∴AE 是等腰直角三角形斜邊上的中線，∴AE⊥PD．
          由CD垂直于面PAD可得  CD⊥AE．這樣，AE 垂直于平面PCD內(nèi)的兩條相交直線PD和CD，
          ∴AE⊥平面PCD，∴MN⊥平面PCD．
          （2）VP-MND=VM-PDN===12．
          分析：（1）取PD的中點E，證明AMNE為平行四邊形，MN∥AE，由等腰直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得AE⊥PD，再由CD⊥AE  可得AE⊥平面PCD，故有MN⊥平面PCD．
          （2）利用VP-MND=VM-PDN=，進(jìn)行運(yùn)算．
          點評：本題考查證明線線垂直、線面垂直的方法，求棱錐的體積，證明AE⊥平面PCD 是解題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆安徽省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、
          


          PC的中點． 
          


          


          （1）求證：EF∥平面PAD；
          


          （2）求證：EF⊥CD； 
          


          （3）若ÐPDA＝45°求EF與平面ABCD所成的角的大小． 
          


          【解析】本試題主要考查了線面平行和線線垂直的運(yùn)用，以及線面角的求解的綜合運(yùn)用
          


          第一問中，利用連AC，設(shè)AC中點為O，連OF、OE在△PAC中，∵
F、O分別為PC、AC的中點   ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵
E、O分別為AB、AC的中點 ∴ EO∥BC ,又         ∵
BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO   ∴ EF∥平面PAD．
          


          第二問中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD  又    ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC∴
EO為EF在平面AC內(nèi)的射影
      ∴ CD⊥EF．
          


          第三問中，若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC    ∵
EOBC，F(xiàn)OPA
          


          ∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°
          


          證：連AC，設(shè)AC中點為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點∴ FO∥PA …………①    在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點  ∴
EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD     
          


          ∵ EF Ì 平面EFO      ∴
EF∥平面PAD．
          


          （2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD  又        ∵
FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC ∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影     ∴ CD⊥EF．
          


          （3）若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC         ∵ EOBC，F(xiàn)OPA
          


          ∴ FO＝EO 又    ∵ FO⊥平面AC   ∴ △FOE是直角三角形
∴ ÐFEO＝45°
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且
            
          (I )求角大��；
            
          (II)當(dāng)時，求的取值范圍.
              
              
          20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設(shè)直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側(cè)。
            
          （1）求證：平面；
            
          （2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。
              
            
                            
            
            
               
            
                  
           
             
                            
            
          21.已知A，B是橢圓的左，右頂點，，過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標(biāo)之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點
            
          (1)求橢圓C的方程；
            
          （2）求三角形MNT的面積的最大值
                                      
          22. 已知函數(shù) ，
            
          （Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。
            
          （Ⅱ）若為奇函數(shù)：
            
          （1）是否存在實數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；
            
          （2）如果當(dāng)時，都有恒成立，試求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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