Question

設(shè)P為拋物線y=x²上一點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離最小時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：把直線和拋物線的方程聯(lián)立方程組可得直線和拋物線相交于兩個點(diǎn)，故這兩交點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求，解方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：由

x-y+2=0 y=x2

 解得

x=2 y=4

 或

x=-1 y=1

，
故拋物線y=x²  和直線x-y+2=0相交于兩點(diǎn)（2，4）、（-1，1）．
故當(dāng)P的坐標(biāo)為（2，4）或（-1，1）時，P點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離最小為0，
故答案為 （2，4）、（-1，1）．

點(diǎn)評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，由于直線和拋物線相交，故交點(diǎn)到直線的距離最小為零，交點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求，屬于中檔題．