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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          過雙曲線2x2-2y2=1的右焦點且方向向量為(1，
          		3
          )          的直線L與拋物線y2=4x交于A、B兩點，則|AB|的值為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由雙曲線2x2-2y2=1可得右焦點，利用點斜式可得直線L的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長公式即可得出．
          解答：解：由雙曲線2x2-2y2=1化為
          x2
          1
          2
          -
          y2
          1
          2
          =1          ，∴a2=b2=
          1
          2
          ，∴c=
          		a2+b2
          =1          ．
          其右焦點為F（1，0）．
          ∴直線L的方程為y-0=
          		3
          1
          (x-1)          ，即y=
          		3
          (x-1)          ．
          由拋物線y2=4x得2p=4，所以p=2，
          p
          2
          =1
          ∴其焦點為（1，0），因此直線l過此焦點．
          設交點A（x1，y1），B（x2，y2）．
          聯(lián)立
          y=
          		3
          (x-1)
          y2=4x
          ，化為3x2-10x+3=0．
          ∴x1+x2=
          10
          3
          ．
          ∴|AB|=x1+x2+p=
          10
          3
          +2=
          16
          3
          ．
          故選B．
          點評：熟練掌握雙曲線、拋物線的標準方程及其性質、點斜式、弦長公式等是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          8
          =1          的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
          ③若過雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
          ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
          其中正確命題的序號是
           
          ．（把你認為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          過雙曲線x2-y2=1上一點Q作直線x+y=2的垂線，垂足為N，則線段QN的中點P的軌跡方程為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年浙江省臺州市天臺縣平橋中學高二（上）12月診斷數學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          過雙曲線x2-y2=1上一點Q作直線x+y=2的垂線，垂足為N，則線段QN的中點P的軌跡方程為（ ）
          A．2x2-2y2-2x-1=0
          B．x2+y2=1
          C．2x2+2y2-y=0
          D．2x2-2y2-2x+2y-1=0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列命題：
          ①已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          8
          =1          的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
          ③若過雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
          ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
          其中正確命題的序號是______．（把你認為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010-2011學年安徽省巢湖市高三（上）質量檢測數學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列命題：
          ①已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
          ③若過雙曲線C：的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
          ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
          其中正確命題的序號是    ．（把你認為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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