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				已知雙曲線的中心在原點O，右焦點為F（c，0），P是雙曲線右支上一點，且△OEP的面積為
          （Ⅰ）若點P的坐標(biāo)為，求此雙曲線的離心率；
          （Ⅱ）若，當(dāng)取得最小值時，求此雙曲線的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）、設(shè)所求的雙曲線的方程為，再由題設(shè)條件求出a和c，從而求出此雙曲線的離心率．
          （2）、設(shè)所求的雙曲線的方程為，則再利用均值不等式求當(dāng)取得最小值時此雙曲線的方程．
          解答：解：（Ⅰ）設(shè)所求的雙曲線的方程為，
          由
          ∴b2=c2-a2=2-a2．
          由點在雙曲線上，
          ∴，
          ∴離心率
          （Ⅱ）設(shè)所求的雙曲線的方程為，
          則
          ∵△OFP的面積為
          ∵
          解得∵，
          當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．
          此時
          （舍）．
          則所求雙曲線的方程為．
          點評：本題是雙曲線的綜合題，難度較大．重點考查雙曲線的性質(zhì)和待定系數(shù)法的應(yīng)用，解題時要注意均值不等式的靈活應(yīng)用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的中心在原點O，右焦點為F（c，0），P是雙曲線右支上一點，且△OEP的面積為
          		6
          2
          .
          （Ⅰ）若點P的坐標(biāo)為(2，
          		3
          )          ，求此雙曲線的離心率；
          （Ⅱ）若
          OF
          •
          FP
          =(
          		6
          3
          -1)c2          ，當(dāng)|
          OP
          |          取得最小值時，求此雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準(zhǔn)線方程為x=
          		3
          2
          ，且與橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          13
          =1          有共同的焦點．
          （1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
          （重點中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L1：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （07年朝陽區(qū)一模）（14分）  已知雙曲線的中心在原點O，右焦點為F（c，0），P是雙曲線右支上一點，且△OEP的面積為
             （Ⅰ）若點P的坐標(biāo)為，求此雙曲線的離心率；
             （Ⅱ）若，當(dāng)取得最小值時，求此雙曲線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007年江蘇省揚州市高郵中學(xué)高三4月模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的中心在原點O，右焦點為F（c，0），P是雙曲線右支上一點，且△OEP的面積為
          （Ⅰ）若點P的坐標(biāo)為，求此雙曲線的離心率；
          （Ⅱ）若，當(dāng)取得最小值時，求此雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案