Question

在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，滿足，且設(shè)，求證：各項(xiàng)均為3的倍數(shù)．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：(1)∵，故，，∴，當(dāng)n=1時(shí)，能被3整除． (2)假設(shè)n=k時(shí)，即是3的倍數(shù)． 則n=k＋1時(shí)， 由歸納假設(shè)，是3的倍數(shù)，故可知是3的倍數(shù)． ∴n=k＋1時(shí)，命題正確． 綜合(1)、(2)可知，對(duì)任意正整數(shù)n，數(shù)列的各項(xiàng)都是3的倍數(shù)．

提示：

解析：由于要證的是與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可試用數(shù)學(xué)歸納法證之，這里要注意數(shù)列是遞推關(guān)系給出的，在證明中應(yīng)充分運(yùn)用遞推關(guān)系．