Question

設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y²=2x與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則

OA

•

OB

=（　　）

• A、

  3

  4

• B、-

  3

  4

• C、3
• D、-3

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)F（

1

2

，0 ），當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)，可得A（

1

2

，1），B（

1

2

，-1），求得

OA

•

OB

 的值，結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．

解答：解：拋物線y²=2x的焦點(diǎn)F（

1

2

，0 ），當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)，可得A（

1

2

，1），B（

1

2

，-1），
∴

OA

•

OB

=（

1

2

，1）•（

1

2

，-1）=

1

4

-1=-

3

4

，結(jié)合所給的選項(xiàng)可知應(yīng)選 B，
故選 B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，通過(guò)給變量取特殊值，檢驗(yàn)所給的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．