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          如圖，正方形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，、分別是、的中點(diǎn)．
          


               
          


          （1）求證：面面；
          


          （2）求直線與平面所成的角正弦值．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1)詳見解析；（2）.
          


          【解析】
          


          試題分析：(1)采用思路：線線垂直推出線面垂直，然后推出面面垂直；（2）利用定義法通過添加輔助線確定直線與平面所成的角，然后通過解三角形求解其值.
          


          試題解析：（1）∵為正方形，∴
          


          又為正方形，∴，∴面.  3分
          


          又，∴面.
          


          而面，∴面面.         6分
          


          


          （Ⅱ）作在上的射影，連. 7′
          


          ∵，，∴面面，
          


          ∴面面，∴面，
          


          ∴為與面所成的角．          
 9分
          


          作在上的射影，連.
          


          設(shè)，則，.
          


          ∴
          


          ，
          


          ∴直線與平面所成的角的正弦值為.               
    12分
          


          考點(diǎn)：1.面面垂直的證明；（2）線面角.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
          （1）求證：AB∥平面CDE；
          （2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2004•朝陽區(qū)一模）如圖，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)，過AE、AF的平面交PC于點(diǎn)H，二面角P-CD-B為45°，PA=a．
          （Ⅰ）求證：AF∥EH；
          （Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD； 
          （Ⅲ）求多面體ECDAHF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年北京市高三起點(diǎn)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


              如右圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點(diǎn)，AE=3，圓O的直徑為9。
          


             （1）求證：平面ABCD平在ADE；
          


             （2）求二面角D—BC—E的平面角的正切值；
          


                                          

          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（上）開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
          （1）求證：AB∥平面CDE；
          （2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（上）開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
          （1）求證：AB∥平面CDE；
          （2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

          

			
          

			
          
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