Question

一臺儀器每啟動一次出現(xiàn)一個6位的二進(jìn)制數(shù)a₁a₂a₃a₄a₅a₆恒為1，a_i和a_j（i≠j，i，j∈{2，3，4，5，6}）之間出現(xiàn)1或0是相互獨(dú)立的，且a_i出現(xiàn)1的概率為，出現(xiàn)0的概率為設(shè)X=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆，當(dāng)啟動儀器一次時．
（I）求X=4的概率；
（II）求X的期望．
[注：E（ax+b）=aex+b]．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意得X=4，即a_i（i∈{2，3，4，5，6}）中出現(xiàn)3個1，2個0，從而P（X=4）=C，由此能求出X=4的概率．
（Ⅱ）設(shè)Y=X-1，由題知  Y～B（5，），根據(jù)E（aX+b）=aEX+b，由此能求出X的期望．
解答：解：（I）X=4，即a_i（i∈{2，3，4，5，6}）中出現(xiàn)3個1，2個0         （2分）
所以P（X=4）=C=      （6分）
（II）設(shè)Y=X-1，
由題知  Y～B（5，）      （9分）
所以EX=EY+1=    （12分）
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的概率和數(shù)學(xué)期望，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識的靈活運(yùn)用．