Question

設(shè)P為直線y=x與雙曲線-=1（a＞0，b＞0）左支的交點(diǎn)，F(xiàn)₁是左焦點(diǎn)，PF₁垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)F₁（-c，0），利用F₁是左焦點(diǎn)，PF₁垂直于x軸，P為直線y=x上的點(diǎn)，可得（-c，）在雙曲線-=1上，由此可求雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)F₁（-c，0），則
∵F₁是左焦點(diǎn)，PF₁垂直于x軸，P為直線y=x上的點(diǎn)
∴（-c，）在雙曲線-=1上
∴
∴
∴=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，屬于中檔題．