Question

（2011•洛陽二模）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學參加環(huán)保知識測試．兩個班同學的成績（百分制）的莖葉圖如圖所示：

按照大于或等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績．
（1）完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有
關
成績與專業(yè)列聯(lián)表

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
A班			20
B班			20
總計			40

（2）從B班參加測試的20人中選取2人參加某項活動，2人中成績優(yōu)秀的人數(shù)記為X，
求X的分布列與數(shù)學期望．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析：（1）由題設條件作出成績與專業(yè)列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k=

40(14×13-6×7)2

21×19×20×20

≈4.192＞3.841．由此得到有95%的把握認為環(huán)保知識測試與專業(yè)有關．
（2）由題設知X的可能取值為0，1，2，分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．

解答：解：（1）成績與專業(yè)列聯(lián)表

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
A班	14	6	20
B班	7	13	20
總計	21	19	40

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到
k=

40(14×13-6×7)2

21×19×20×20

≈4.192＞3.841．
∴有95%的把握認為環(huán)保知識測試與專業(yè)有關．
（2）由題設知X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=

C 2 13

C 2 20

=

39

95

，
P（X=1）=

C 1 7 C 1 13

C 2 20

=

91

190

，
P（X=2）=

C 2 7

C 2 20

=

21

190

，
∴X的分布列：

X	0	1	2
P	39 95	91 190	21 190

EX=0×

39

95

+1×

91

190

+3×

21

190

=

133

190

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合知識的合理運用．