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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          對于函數f(x)=(2x-2-x)•x
          1
          3
          和實數m、n，下列結論中正確的是（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據函數的解析式，分析出函數的奇偶性和單調性，結合f（m）＜f（n），可得|m|＜|n|，進而得到答案．
          解答：解：∵函數f(x)=(2x-2-x)•x
          1
          3

          ∴函數f(-x)=(2-x-2x)•(-x)
          1
          3
          =(2x-2-x)•x
          1
          3
          =f（x）
          即函數f（x）為偶函數
          當x∈[0，+∞）
          又∵y=（2x-2-x）≥0，且為增函數；y=x
          1
          3
          ≥0，且為增函數；
          ∴函數f(x)=(2x-2-x)•x
          1
          3
          在[0，+∞）上為增函數
          根據偶函數在對稱區(qū)間上單調性相反
          可得函數f(x)=(2x-2-x)•x
          1
          3
          在（-∞，0]上為減函數
          若f（m）＜f（n），則|m|＜|n|
          則m2＜n2
          故選A
          點評：本題考查的知識點是函數的單調性和奇偶性，其中根據已知分析出函數的單調性及奇偶性是解答的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數f(x)=
          		2
          (sinx+cosx)          ，給出下列四個命題：
          ①存在α∈(-
          π
          2
          ，0)          ，使f(α)=
          		2
          ； 
          ②存在α∈(0，
          π
          2
          )          ，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
          ③存在φ∈R，使函數f（x+?）的圖象關于坐標原點成中心對稱；
          ④函數f（x）的圖象關于直線x=-
          3π
          4
          對稱；
          ⑤函數f（x）的圖象向左平移
          π
          4
          就能得到y(tǒng)=-2cosx的圖象
          其中正確命題的序號是
          ③④
          ③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數f(x)=
          sinx，sinx≥cosx
          cosx，sinx＜cosx
          ，則下列正確的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數f(x)=asin3x+
          b
          x3
          +c          （其中a、b∈R，c∈Z），選取a、b、c的一組值計算f（1）、f（-1），所得結果一定不是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數f(x)=
          x-1
          x+1
          ，設f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2012(x)=
          1
          x
          ，x∈R}          ，則集合M為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數①f(x)=4x+
          1
          x
          -5          ，②f(x)=|log2x|-(
          1
          2
          )x          ，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
          判斷如下兩個命題的真假：
          命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數；
          命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2＜1．
          能使命題甲、乙均為真的函數的序號是（　�。�
          
                
          A、①B、②C、①③D、①②
          

			
          

			
          
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