Question

設0＜θ＜，曲線x²sinθ+y²cosθ=1和x²cosθ-y²sinθ=1有4個不同的交點.

(1)求θ的取值范圍；

(2)證明這4個交點共圓，并求圓半徑的取值范圍.

Answer 1

(1)解：兩曲線的交點坐標(x,y)滿足方程組有4個不同交點等價于x²＞0且y²＞0,即

又∵0＜θ＜,∴θ的范圍為(0,).

(2)證明：由(1)的推理知，4個交點坐標(x,y)滿足方程x²+y²=2cosθ(0＜θ＜)，即得4個交點共圓，該圓的圓心在原點，半徑為r=(0＜θ＜).

∵cosθ在(0,)上是減函數，

∴由cos0=1,cos=知r的取值范圍是().