Question

已知向量，且，
函數(shù)圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離是，
（1）求值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)，若為偶函數(shù)，，求的最大值及
相應(yīng)的值

Answer 1

（1） ；
（2）單調(diào)遞減區(qū)間為；
（3）時，。

解析試題分析：（1），
   2分
由題意可知，函數(shù)的周期，   4分
（2），令
得：，的單調(diào)遞減區(qū)間為   8分
（3）
是偶函數(shù)，是對稱軸，即當時，
解得：，，
   0分
當即時，  12分
考點：本題主要考查平面向量的坐標運算，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，和差倍半的三角函數(shù)。
點評：中檔題，利用平面向量的坐標運算，得到三角函數(shù)式，再利用和差倍半的三角函數(shù)公式，將三角函數(shù)式“化一”，是解答此類問題的一般方法。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“內(nèi)外層函數(shù)，同增異減”。