Question

如圖，在長方ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=4，AA₁=3，分別過BC，A₁D₁的兩個平行截面將長方體分成三部分，它們的體積從左至右依次記為V₁，V₂，V₃，V₁：V₂：V₃=1：2：3，則截A₁EFD₁的面積為（　�。�

• A．4

  13

• B．8

  3

• C．4

  10

• D．

  16

Answer 1

分析：由已知中分別過BC，A₁D₁的兩個平行截面將長方體分成三部分，它們的體積從左至右依次記為V₁，V₂，V₃，V₁：V₂：V₃=1：2：3，我們可以求出AE，EE₁，E₁B，然后根據(jù)AB=6，AD=4，AA₁=3，我們求出截面A₁EFD₁的長和寬，進(jìn)而求出截面A₁EFD₁的面積．

解答：解：∵V₁：V₂：V₃=1：2：3，
∴AE=EE₁=E₁B=

1

3

AB，
∵AB=6，AA₁=3，
∴A₁E=

13

∴截面A₁EFD₁的面積S=A₁E•AD=4

13

故選A

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)已知條件，求出截面A₁EFD₁的長和寬是解答本題的關(guān)鍵．