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          【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2B＋cosB＝1－cosAcosC.
          （1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；
          （2）若b＝2，求△ABC的面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）．
          【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可得到結(jié)論．
          （2）由，可得，利用余弦定理求得的最小值，可得 的最大值．由的面積 
          可得它的最大值．
          詳解：
          （1）證明：在△ABC中，cosB＝－cos(A＋C)．
          由已知，得(1－sin2B)－cos(A＋C)＝1－cosAcosC， 
          ∴－sin2B－(cosAcosC－sinAsinC)＝－cosAcosC，
          化簡，得sin2B＝sinAsinC.由正弦定理，得b2＝ac， 
          ∴a，b，c成等比數(shù)列． 
          （2）由(1)及題設條件，得ac＝4.
          則cosB＝＝≥＝， 
          當且僅當a＝c時，等號成立．
          ∵0<B<π，∴sinB＝≤＝. 
          ∴S△ABC＝acsinB≤×4×＝.
          ∴△ABC的面積的最大值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題正確的是（ ）
          A. 若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行
          B. 若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行
          C. 若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行
          D. 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校有名學生參加學校組織的“數(shù)學競賽集訓隊”選拔考試，現(xiàn)從中等可能抽出名學生的成績作為樣本，制成如圖頻率分布表：
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          0.025
          0.050
          0.200
          12
          0.300
          0.275
          4
          0.00
          合計
          1
          （1）求的值，并根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)是多少？
          （2）若成績不低于分的同學能參加“數(shù)學競賽集訓隊”，試估計該校大約多少名學生能參加“數(shù)學競賽集訓隊”？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應填入（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，且  .
          （1）數(shù)列和的通項公式；
          （2）設，求數(shù)列前項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】過點作圓 的切線， 為坐標原點，切點為，且.
          （1）求的值；
          （2）設是圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過點作圓的切線，且交軸于點，交y軸于點，設，求的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}的前項和滿足,,且
          （1）求數(shù)列{}和{}的通項公式：
          （2）設為數(shù)列{．}的前項和，求．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q(簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升)，當20≤Q≤80時，為酒后駕車；當Q>80時，為醉酒駕車．某市交通管理部門于某天晚上8點至11點設點進行一次攔查行動，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機動車者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖(其中Q≥140的人數(shù)計入120≤Q<140人數(shù)之內(nèi))．
           
          (1)求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)；
          (2)從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取8人做樣本進行研究，再從抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知偶函數(shù)滿足：當時，，，當時，．
          （）求當時，的表達式．
          （）若直線與函數(shù)的圖象恰好有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍．
          （）試討論當實數(shù)，滿足什么條件時，函數(shù)有個零點且這個零點從小到大依次成等差數(shù)列．
          

			
          

			
          
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