Question

【題目】已知函數f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為________．

Answer 1

【答案】1

【解析】函數f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，且函數有最小值－2.

故當x＝0時，函數有最小值，當x＝1時，函數有最大值．

∵當x＝0時，f(0)＝a＝－2，∴f(x)＝－x2＋4x－2，

∴當x＝1時，f(x)max＝f(1)＝－12＋4×1－2＝1,故填1.

點睛:本題考查二次函數的最值問題,屬于基礎題.二次函數判斷單調性或者求最值往往利用配方法求出函數的對稱軸,根據開口方向畫出函數的大概圖象,判斷出給定區(qū)間上的單調性,若對稱軸在定義域內,則在對稱軸處取到一個最值,在端點處取到另一個最值,若對稱軸不在定義域內,一般在端點處取最值.