Question

如圖，已知菱形，其邊長為2，，繞著順時針旋轉(zhuǎn)得到，是的中點．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

（1）利用線線平行證明線面平行；（2）．　

試題分析：（1）連接，設，連接，

分別是的中點，
，平面，
平面            6分
（2）菱形，，
繞著順時針旋轉(zhuǎn)得到
即，
，
直線與平面所成角為直線與平面所成角      8分
作于點，連接，
，平面，
，，平面，
直線與平面所成角為                    11分
在中，，
，
直線與平面所成角的正弦值為．　　　　　　　　14分
點評：直線和平面成角的重點是研究斜線和平面成角，常規(guī)求解是采用“作、證、算”，但角不易作出時，可利用構(gòu)成三條線段的本質(zhì)特征求解，即分別求斜線段、射影線段、點A到平面的距離求之．