Question

已知平面內(nèi)兩點(diǎn).

（1）求的中垂線方程；

（2）求過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；

（3）一束光線從點(diǎn)射向（Ⅱ）中的直線，若反射光線過點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程.

 

Answer 1

(1) 的中垂線方程為;(2) 直線的方程;

(3) 反射光線所在的直線方程為.

【解析】

試題分析：(1)先求的中點(diǎn)坐標(biāo)為，利用兩直線垂直，則，再利用點(diǎn)斜式寫出直線方程即可；

（2）利用兩直線平行，則，再利用點(diǎn)斜式寫出直線方程即可；

（3）先利用點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)求關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，的中點(diǎn)在直線上，，則斜率乘積為 1，聯(lián)立方程可解，，再利用點(diǎn)斜式寫出直線方程即可.

試題解析：（1），，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為 1分

，∴的中垂線斜率為 2分

∴由點(diǎn)斜式可得 3分

∴的中垂線方程為 4分

（2）由點(diǎn)斜式 5分

∴直線的方程 6分

（3）設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn) 7分

∴， 8分

解得 10分

∴， 11分

由點(diǎn)斜式可得，整理得

∴反射光線所在的直線方程為. 12分

法二：設(shè)入射點(diǎn)的坐標(biāo)為

， 8分

解得 10分

∴ 11分

由點(diǎn)斜式可得，整理得

∴反射光線所在的直線方程為. 12分

考點(diǎn)：本題考查直線的點(diǎn)斜式方程，直線平行、垂直的斜率關(guān)系；點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題.