Question

設m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個命題
①

α∥β α∥γ

⇒β∥γ
②

α⊥β m?β

⇒m⊥α
③

m⊥α n∥α

⇒m⊥n
④

m∥α n?α

⇒m∥n
其中錯誤的命題是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

Answer 1

分析：本題是一個研究空間中線面之間位置關系的問題，由相關的定理與性質對四個選項進行判斷，得到正確選項．

解答：解：A選項的命題正確，因為由平行于同一個平面的兩個平面平行，知由α∥β，α∥γ，可得出β∥γ；
B選項命題不正確，因為在“α⊥β，m?β，”條件中缺少m垂直于兩個平面的交線這個條件，故不滿足面面垂直的性質定理，不能得m⊥α；
C選項命題正確，因為與同一個平面垂直和平行的兩線m，n的位置關系一定是垂直的；
D選項命題不正確，因為當“m∥α，n?α”時，兩直線m，n的關系可以是平行或者異面．
綜上知A其中錯誤的命題是②④．
故選D．

點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，熟練掌握理解空間中線與線，線與面，面與面的位置關系及判定定理及較好的空間想像能力是準確解答本題的關鍵，本題是一個知識性較強的題，解題的難點是對空間中線面位置關系的正確感知．