Question

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（為常數(shù)，且），直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）將直線的參數(shù)方程化為為普通方程，曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用直線與圓的弦長(zhǎng)公式求解.

（2）直線的參數(shù)方程與圓的普通方程聯(lián)立，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，則有求解.

（1）曲線的極坐標(biāo)方程可化為，

化為直角坐標(biāo)系下的普通方程為：，即.

直線的普通方程為：，

而點(diǎn)到直線的距離為，

所以，即，

又因?yàn)?/span>，所以.

（2）顯然點(diǎn)在直線上，把代入

并整理可得，

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.

則，解得或.

則，解得或.

而，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.