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				如圖所示，矩形ABCD和矩形ABEF中，AF=AD，AM=DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折.
          （1）求證：當(dāng)F、A、D不共線時，線段MN總平行于平面FAD；
          （2）“不管怎樣翻折矩形ABEF，線段MN總和線段FD平行.”這個結(jié)論對嗎？如果對，請證明；如果不對，請說明能否改變個別已知條件使上述結(jié)論成立.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:（1）說明MN總平行于平面FAD的方法有兩種，一是MN在一個總是與平面FAD平行的平面內(nèi)；二是平面FAD內(nèi)總有一條直線與MN平行.另外，對于折疊問題，要分析平面圖形，搞清折疊前后量的變化. 
          （1）證明:在平面圖形中，連結(jié)MN，設(shè)MN與AB交于點G.
              由于ABCD和ABEF都是矩形且AD=AF，從而有AD∥BE且AD=BE，
          ∴四邊形ADBE是平行四邊形.
              又AM=DN，根據(jù)比例關(guān)系得到MN∥AD.
              折疊之后，MG∥AF，NG∥AD，如右圖∴平面ADF∥平面GNM.
              又MN平面GNM，∴MN∥平面ADF.
          ∴當(dāng)F、A、D不共線時，MN總平行于平面ADF.
          （2）解:這個結(jié)論不對.要使上述結(jié)論成立，M、N應(yīng)為AE和DB的中點，由于平面MNG∥平面FDA，可知要使MN∥FD總成立，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，只要FD與MN共面即可.
              若要使FD與MN共面，連結(jié)FM，只要FM與DN相交即可.
              由平面圖形知，若要DN和FM共面，應(yīng)有DN與FM相交于點B，折疊后的圖應(yīng)使F、M、B三點共線即可.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，某市擬在道路的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
          π
          2
          ＜φ＜π），x∈[-3，0]的圖象，且圖象的最高點為B（-1，3
          		2
          ）；賽道的中間部分為
          		3
          千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O(shè)圓心的一段圓弧
          DE
          ．
          （1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
          （2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點在扇形半徑OD上．記∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時θ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
          π2
          ，P為AB的中點且△ABC與矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
          （1）求證：AD∥平面PCE；
          （2）求三棱錐P-ACE的高．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
          π2
          ，P為AB的中點且△ABC與矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
          （1）求證：AD∥平面PCE；
          （2）求二面角A-CE-P的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年江蘇省南京市金陵中學(xué)高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（2）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某市擬在道路的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，＜φ＜π），x∈[-3，0]的圖象，且圖象的最高點為B（-1，3）；賽道的中間部分為千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O(shè)圓心的一段圓弧．
          （1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
          （2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點在扇形半徑OD上．記∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時θ的值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三預(yù)測卷2數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


          如圖，某市擬在道路的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y＝(A＞0，＞0，＜＜)，x∈[－3，0]的圖象，且圖象的最高點為B(－1，)；賽道的中間部分為千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O(shè)圓心的一段圓弧．
          


          


           （1）求，的值和∠DOE的值；
          


          （2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點在扇形半徑OD上．記∠POE＝，求當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時的值．
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案