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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知拋物線x2=4y與圓x2+y2=32相交于A，B兩點，圓與y軸正半軸交于C點，直線l是圓的切線，交拋物線與M，N，并且切點在數學公式上．
          （1）求A，B，C三點的坐標；
          （2）當M，N兩點到拋物線焦點距離和最大時，求直線l的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）由，解得A（-4，4），B（4，4），由，解得C（0，4）．
          （2）設M（x1，y1），N（x2，y2），則|MF|+|NF|=y1+y2+2，
          設切點為（x0，y0），則直線l的方程為x0x+y0y=32，
          當x0=0時，，
          |MF|+|NF|=8，x02=32-y02，
          ，
          ∵，∴y1+y2有最大值20．
          這時|MF|+|NF|=22，∴直線l的方程為x-y+8=0或x+y-8=0．
          分析：（1）根據題意，拋物線x2=4y與圓x2+y2=32相交于A，B兩點，可得，解可得A、B的坐標，進而由，知C的坐標．
          （2）設M（x1，y1），N（x2，y2），則|MF|+|NF|=y1+y2+2，設切點為（x0，y0），則直線l的方程為x0x+y0y=32，由此可求出直線l的方程．
          點評：本題考查圓錐曲線的直線的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
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          15、已知拋物線x2=4y的焦點F和點A（-1，8），點P為拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值為
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          13、已知拋物線x2=4y的焦點F和點A（-1，8），P為拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值是
          9
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線x2=4y上的點P（非原點）處的切線與x軸，y軸分別交于Q，R兩點，F為焦點．
          （Ⅰ）若
          PQ
          =λ
          PR
          ，求λ．
          （Ⅱ）若拋物線上的點A滿足條件
          PF
          =μ
          FA
          ，求△APR的面積最小值，并寫出此時的切線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•溫州一模）如圖，已知拋物線x2=4y，過拋物線上一點A（x1，y1）（不同于頂點）作拋物線的切線l，并交x軸于點C，在直線y=-1上任取一點H，過H作HD垂直x軸于D，并交l于點E，過H作直線HF垂直直線l，并交x軸于點F．
          （I）求證：|OC|=|DF|；
          （II）試判斷直線EF與拋物線的位置關系并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•浙江模擬）已知拋物線x2=4y，圓C：x2+（y-2）2=4，M（x0，y0），（x0＞0，y0＞0）為拋物線上的動點．
          （Ⅰ）若y0=4，求過點M的圓的切線方程；
          （Ⅱ）若y0＞4，求過點M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．
          

			
          

			
          
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