Question

對于數(shù)列{a_n}，定義數(shù)列{b_m}如下：對于正整數(shù)m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）設{a_n}是單調遞增數(shù)列，若a₃=4，則b₄=    ；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n-1，n∈N^*，則數(shù)列{b_m}的通項是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用新定義數(shù)列{b_m}如下：對于正整數(shù)m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值可以直接求解．（Ⅰ）由題意a_n≥4的最小的n為3，也就是 b₄=3．（Ⅱ）滿足a_n≥m的最小的n為[+]=[]+1（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)）．
解答：解：（Ⅰ）因為 {a_n}單調遞增，所以，當n＞3時，a_n＞4，當n=3時，a_n=4；
所以，a_n≥4的最小的n為3，也就是 b₄=3．
（Ⅱ）設a_n≥m，則2n-1≥m，n≥，
所以，滿足a_n≥m的最小的n為[+]=[]+1（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)）；
即b_m=[]+1，即當m是奇數(shù)時，，當m是偶數(shù)時
故答案為3；
點評：本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質，考查運算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學思想方法．本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層次題．