Question

【題目】已知正方體，過對(duì)角線作平面交棱于點(diǎn)，交棱于點(diǎn)，下列不正確的是（ ）

A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；

B.四邊形一定是平行四邊形；

C.平面與平面不可能垂直；

D.四邊形的面積有最大值.

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用正方體的對(duì)稱性即可判斷A正確； 由平行平面的性質(zhì)可判斷B正確；當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)，通過線面垂直可得面面垂直，判斷C錯(cuò)誤；結(jié)合異面直線距離說明四邊形的面積最大值取法，判斷D正確．

作出草圖，如下圖：

對(duì)于A：由正方體的對(duì)稱性可知，平面分正方體所得兩部分的體積相等，故A正確；

對(duì)于B：因?yàn)槠矫?/span>，平面平面，

平面平面，∴.

同理可證：，故四邊形一定是平行四邊形，故B正確；

對(duì)于C：當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)，平面，又因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面，故C不正確；

對(duì)于D：由B得四邊形一定是平行四邊形，所以四邊形的面積等于三角形面積的兩倍，而為定值，所以當(dāng)到直線距離最大時(shí)，三角形面積取最大值，因?yàn)?/span>為棱中點(diǎn)時(shí), 到直線距離恰為異面直線距離，即為最小值，因此當(dāng)E與A重合或重合時(shí)，三角形面積取最大值，即四邊形的面積即取最大值，故D正確.

故選：C.