Question

某地區(qū)預(yù)計(jì)從明年初開(kāi)始的前幾個(gè)月內(nèi)，對(duì)某種商品的需求總量f（x）（萬(wàn)件）與月份數(shù)x的近似關(guān)系為f（x）=

1

150

x（x+1）（35-2x）（x∈N，x≤12）．
（1）寫(xiě)出明年第x個(gè)月的需求量g（x）（萬(wàn)件）與月份數(shù)x的函數(shù)關(guān)系；
（2）求出需求量最大的月份數(shù)x，并求出這前x個(gè)月的需求總量．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)x≥2時(shí)，g（x）=f（x）-f（x-1）=

1

25

x（12-x），由此能求出明年第x個(gè)月的需求量g（x）（萬(wàn)件）與月份數(shù)x的函數(shù)關(guān)系．
（2）由（1）知g（x）=

12x-x2

25

=

36-(x-6)2

25

，由此能求出需求量最大的月份數(shù)x，并求出這前x個(gè)月的需求總量．

解答：解：（1）當(dāng)x≥2時(shí)，
g（x）=f（x）-f（x-1）
=

1

150

x（x+1）（35-2x）-

1

150

（x-1）x（37-2x）
=

1

150

x[（x+1）（35-2x）-（x-1）（37-2x）]
=

1

25

x（12-x），
當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=f（1）=

1

25

×1×（12-1），
∴g（x）=

1

25

x（12-x）（x∈N，x≤12）．
（2）∵g（x）=

12x-x2

25

=

36-(x-6)2

25

，
∴當(dāng)x=6時(shí)，g（x）最大為

36

25

，此時(shí)f（x）=

161

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和配方法的合理運(yùn)用．