(本題滿分12分)已知

是函數(shù)

的一個(gè)極值點(diǎn).


(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)當(dāng)

,

時(shí),證明:

(1)

(2)要證明差的絕對(duì)值小于等于e,只要證明差介于-e和e之間即可,求解函數(shù)的 最值的差可知。
試題分析:(Ⅰ)解:

, 2分
由已知得

,解得

.
當(dāng)

時(shí),

,在

處取得極小值.
所以

. 4分
(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知,

,

.
當(dāng)

時(shí),

,

在區(qū)間

單調(diào)遞減;
當(dāng)

時(shí),

,

在區(qū)間

單調(diào)遞增.
所以在區(qū)間

上,

的最小值為

. 8分
又

,

,
所以在區(qū)間

上,

的最大值為

. 10分
對(duì)于

,有

.
所以

. 12分
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性,并能結(jié)合函數(shù)的最值來證明不等式,屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
文科設(shè)函數(shù)

。(Ⅰ)若函數(shù)

在

處與直線

相切,①求實(shí)數(shù)

,b的值;②求函數(shù)

上的最大值;(Ⅱ)當(dāng)

時(shí),若不等式

對(duì)所有的

都成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,其圖像在點(diǎn)

處的切線為

.
(1)求

、直線

及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞

軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積;
(2)求

、直線

及

軸圍成圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
將和式的極限

表示成定積分( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)

其中

,曲線

在點(diǎn)

處的切線垂直于

軸.
(Ⅰ) 求

的值;
(Ⅱ) 求函數(shù)

的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
對(duì)于三次函數(shù)

(

),定義:設(shè)
f″(
x)是函數(shù)
y=
f′(
x)的導(dǎo)數(shù),若方程
f″(
x)=0有實(shí)數(shù)解
x0,則稱點(diǎn)(
x0,
f(
x0))為函數(shù)

的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn):“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心;且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心.”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件,若函數(shù)

,則

=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
滿足

的函數(shù)是
A.f(x)=1-x | B.f(x)=x |
C.f(x)=0 | D.f(x)=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)

.
(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)

,

在

恒成立(其中

表示

的導(dǎo)函數(shù)),求

的最大值;
(2)若方程

在

上有且僅有一個(gè)實(shí)根,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
計(jì)算

的值等于
.
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